Sprawdziany z geometrii to jedno z wielu narzędzi, które nauczyciele stosują, aby ocenić postępy uczniów w nauce. Jednym z popularnych zagadnień na tym rodzaju testów są graniastosłupy – trójwymiarowe figury geometryczne, które mogą sprawić pewne trudności nawet najbardziej wprawionym uczniom. W tym artykule postaramy się przedstawić kilka przykładów zadań z graniastosłupami wraz z odpowiedziami, które pozwolą lepiej zrozumieć tę tematykę.
Zadanie 1:
Oblicz pole powierzchni bocznej czworokątnego graniastosłupa o podstawie trapezu. Wymiary podstawy trapezu to: podstawa a = 10 cm, podstawa b = 6 cm i wysokość h = 8 cm. Wysokość graniastosłupa wynosi H = 12 cm.
Odpowiedź:
Pole powierzchni bocznej graniastosłupa można obliczyć korzystając ze wzoru: Pboczne = Obwód podstawy * H. W przypadku czworokątnego graniastosłupa o podstawie trapezu, obwód podstawy można obliczyć ze wzoru: Obwód = (a + b) * 2. Wstawiając podane wartości do wzorów, otrzymamy:
Obwód = (10 + 6) * 2 = 32 cm
Pboczne = 32 cm * 12 cm = 384 cm²
Zadanie 2:
Oblicz objętość prostopadłościanu o bokach a = 4 cm, b = 5 cm i c = 6 cm.
Odpowiedź:
Objętość prostopadłościanu można obliczyć mnożąc długość każdego boku. W tym przypadku, objętość wynosi:
Objętość = a * b * c = 4 cm * 5 cm * 6 cm = 120 cm³
Zadanie 3:
Podana jest kula o promieniu r = 7 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni tej figury.
Odpowiedź:
Objętość kuli można obliczyć ze wzoru: V = 4/3 * π * r³, gdzie π to przybliżona wartość liczby pi, równa 3,14. Wartość promienia wynosi r = 7 cm. Podstawiając te wartości, obliczamy:
V = 4/3 * 3,14 * (7 cm)³ ≈ 1436,75 cm³
Pole powierzchni kuli można obliczyć ze wzoru: P = 4 * π * r². Wstawiając wartości, otrzymujemy:
P = 4 * 3,14 * (7 cm)² ≈ 615,44 cm²
Zadanie 4:
Sprawdź, czy podane figury są graniastosłupami: sześcian, ostrosłup prosty trójkątny oraz walec.
Odpowiedź:
- Sześcian: Tak, sześcian to rodzaj graniastosłupa, którego wszystkie ściany są równe kwadratom.
- Ostrosłup prosty trójkątny: Tak, ostrosłup prosty trójkątny to również rodzaj graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt, a ścianami bocznymi równoległe trójkąty.
- Walec: Nie, walec to figura geometryczna o dwóch równoległych podstawach w kształcie okręgów i powierzchni bocznej w kształcie prostokąta. Nie jest to więc rodzaj graniastosłupa.
Mam nadzieję, że te przykłady zadań z graniastosłupami pomogły lepiej zrozumieć tę tematykę. Pamiętaj, że regularne ćwiczenie i powtarzanie tych zagadnień pozwoli na osiągnięcie lepszych wyników na sprawdzianach. Powodzenia!
